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学辅论坛 > 大学普通本科理工类线性代数第四章矩阵的特征值与特征向量 4.3 相似矩阵 >正文

发表于 2010/7/27 11:00:33

楼主

标题：相似矩阵有哪些性质？

相似矩阵有哪些性质？

概括的越全面越好，谢谢！

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发表于 2010/7/27 17:16:37

1楼

1.自反性：与相似；

2.对称性：若与相似，则与相似；

3.传递性：若与相似，与相似，则与相似；

4.相似矩阵的特征多项式相同，从而特征值相同：若与相似，则；

5.相似矩阵的秩相等：若与相似，则；

6.相似矩阵的行列式相等：若与相似，则；

7.相似矩阵具有相同的可逆性，可逆时，它们的逆矩阵也相似：若与相似且都可逆，则与相似.

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发表于 2010/7/27 17:28:52

2楼

楼上概括了很多，下面再补充两点：

1.相似矩阵的转置、同整数次幂均分别相似：若与相似，则与相似，且与相似；

2.若阶矩阵与对角矩阵相似，则是的个特征值.

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