1.定义法.

2.初等行变换法.

  以所给向量组为矩阵的列向量，对矩阵进行初等行变换，知道能看出变换矩阵中列向量组的一个最大无关组为止.此最大无关组在原向量组中所对应的向量组就是所求的一个最大无关组.

  注：初等行变换法是最常用也是最直观的方法，它不仅能找出向量组的最大无关组，还能找出用最大无关组表示其余向量的表达式.

3.逐个删去法.

  对于所给向量组中的向量按自左到右的顺序逐个删去可由其前面的向量线性表示的向量，那么所剩向量组线性无关且为所给向量组的一个最大无关组.

4.行列式法.

  以所给向量为行(或列)向量作矩阵，如果的某个阶子式是的最高阶的非零子式，则所在的个行(或列)向量即是矩阵的行(列)向量组的一个最大无关组.

楼上的总结的非常好！