1.定义法；

2.利用线性相关的相关定理判断；

3.反证法.

可根据向量的分量是否给出来进行判断：

(1)如果向量组的各个分量已给出，即

    ，，...，

方法一：由定义出发得到一个齐次线性方程组，即

              ，

若该齐次线性方程组有非零解，则向量组线性相关；

若该齐次线性方程组只有零解，则向量组线性无关.

方法二：以作为行向量构成矩阵

                ，

对矩阵施行初等行变换化为阶梯形矩阵，由此求出的秩：

当时，向量组线性相关；

当时，向量组线性无关.

(2)如果向量组的各个分量未给出，则一般利用线性相关性的定义或有关定理等知识去证明.

方法一：用定义证明.即由

推导出全为零，则线性无辜，否则，线性相关.

方法二：用等价向量组秩相等证明，即证明两个向量组可互相线性表示，因而等价，进而秩相同，于是有相同的相关性.

方法三：用满秩向量组线性无关，降秩向量组线性相关证明，即证明向量组秩等于或小于向量的个数.

方法四：用反证法，即根据相反结论，推出矛盾，反证法是一种常用方法.

楼上的分析的非常详细，非常正确！