所谓贝特朗奇论，是这样的：
圆的“任意一条弦”，其长度大于该圆内接正三角形边长的概率是多少？与“求圆心到弦
AB的距离小于的概率” 等价，“注意这里是小于的概率?”

答案一、因为弦的中点可能等概率地落在圆内部任何地方。而落在半径（为该圆半径）一
半的同心圆内，它就适合要求。因为小圆面积是大圆的，所以概率是。

答案二、取任意的一个方向为“任意弦”的方向（所有方向等效）。我们可以看到：当这
些弦沿着他们的公共中垂线活动时，有一半的机会离开圆心远于半径的一半。因此概率是
。

答案三：取弦的一端点固定，另外一端在圆上自由游动。（反正任何一弦的固定端可以视
为对称）当这个游动端点形成的弦与过固定端的切线成大于60度角（并小于120度）时，弦
长是超过要求的。那么，从角度的关系也好，因为圆周的长度也好，这个概率都视为。

现在我们看到，取一条“任意弦”（就是在圆里“随随便便取一条”），它的长度超过内
接正三角形边长的概率是：

1/2；1/3；1/4


当然我们还可以提出许多其他答案，这就是初等概率的不确定地方。它没能说明什么是“
概率”。从这个例子的三个推理过程看，都没问题。

概率怪论的出现，迫使数学家们注意概率基础理论的研究．1933年，苏联数学家柯尔莫哥
洛夫提出了概率论公理化结构，明确了概率的各种基本概念，使概率论成为严谨的数学分
支．

好