所谓悖论，是一个逻辑学的术语，原本是指那些会导致逻辑矛盾的命题或论述。数学中经常有各种各样的悖论，有些在数学哲学史上产生过重要影响．一些著名的悖论曾使高明的哲学家与数学家为之震惊，为之绞尽脑汁，并引发了人们长期艰难而深人的思考。其中最有震撼力的一个悖论应该是罗素关于集合论的悖论，它几乎动摇了整个数学大厦的基础，引发了所谓的“第三次数学危机”．概率论中也有一些有趣的悖论，下面列出几个以引发大家思考。

悖论一：

A、B、C三个人被关在一个狱里。第二天，三人中有一人且只有一人将被执行死刑，另外两人将被释放，而看守知道哪个人将被执行死刑，哪两个人将会获释。A知道自己会被执行死刑的概率是，另外两人中至少一个人会被释放，于是A写了一封家书，想托B或C中能获释的一个人带出去。A想问问看守，到底应该把信交给谁（即B和C到底谁能获释）。看守想：“此时A被执行死刑的概率是，若我把B或C中那个会获释的人告诉了A，那么只有两人可能被执行死刑，A被执行死刑的概率就上升到了，如果自己隐瞒这个信息，A被执行死刑的概率还会是”。现在的问题是，A明明知道B和C中一定会有一个被释放，为什么自己不知道这个人是谁时，自己被执行死刑的概率是，而知道了这个人是谁时，自己被执行死刑的概率就上升到了了呢？或者说，两人中反正有一个肯定会被释放，知道不知道这个人的名字为什么会影响自己被执行死刑的概率呢？

问题的答案是：看守的担心是没有必要的，不论他是否把B、C中一个会被释放的人的名字告诉A，A还是只有。我们这样来分析：

如果A什被执行死刑（这个事的概率是），那么看守可以选择B或C告诉A，选A还是选B是等可能的，因此，“A被执行死刑且看守告诉A：B会释放”这件事的概率是的，也就是。表中的其他情况可以类似的分析。现在我们来看，如果看守告诉A，明天B会被释放，我们看看此时A被执行死刑的概率是多大。从表中可以看出，此时只有情况1a或3可能发生，而情况3发生的概率是情况1a发生的概率的2倍，因此，情况1a发生的概率是而情况3发生的概率是，也就是此时C执行死刑的概率上升了。