设函数在上连续，在内可导，且对于内的所有,有，

求证：如果在内有两个零点，则介于这两个零点之间，至少有一个零点。

此题用反证法即可.

    证明：设是的两个零点，而在上无零点；令，则在上满足罗尔定理的条件，必有，使

    即                                 

这与的已知条件相矛盾，故介于在内的两个零点之间，至少有一个零点。