因为有理数集的不完备性，比如集合在有理数集中没有上确界。于是产生了有理数的扩充(即实数)，其扩充方法有两种，

戴德金划分法和康托的柯西序列法。有理数列的极限可以是无理数，只是因为在有理数集中的数列即使满足柯西收敛准则，仍有可

能不收敛(即不完备性)，为了完备化，为了使得柯西序列都收敛，而把序列本身定义为无理数，也即该序列的极限。

 具体可以找本《数学分析》看看。

可以参考《实变函数》中相关的内容。