最基本的应该是解方程组. 

克莱姆法则是一个线性代数中的定理，它用行列式来计算出线性等式组中的所有解。在计算上，它不是最有效率的，所以在很多条等式的情况中没有被广泛应用。不过，这定理在理论性方面十分有用。

1.克莱姆法则在方程组求解上的应用—最基本的应用

2.克莱姆法则在解决微分几何方面十分有用

先考虑两条等式和。因为和为不相关的变量，我们可定义和.

找出一条等式适合是克莱姆法则的简单应用.

3.克莱姆法则在基本代数上的应用

克莱姆法则可以用来证明一些线性代数中的定理，当中的定理对环理论十分有用。

4.线性规划上的应用

克莱姆法则可以用来证明一个线性规划问题有一个基本整数的解。这样就把线性规划的问题更容易被解决。