高中时老师曾提到一阶导数并不能完全解决极值问题，需依靠二阶导数，请就此说明一下。另外，请就高阶导数的意义进行说明，谢谢。

建议你去看一下书上的极值的定理。有一阶充分条件和二阶充分条件。你会发现，你的高中老师讲的模糊。
几何上，根据二阶导数的符号，可以确定函数图形的凹凸性。三阶以上的导数没有明显的几何意义。一般地，三阶导数大于0，我们的结论是二阶导数单调增加。另外函数所具有的导数的越高，光滑性越好。