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学辅论坛 > 大学普通本科理工类线性代数第一章行列式 1.2 n阶行列式 >正文

发表于 2010/7/6 17:59:10

楼主

标题：求助!行列式的几何意义是什么？

请各位探讨一下行列式的几何意义是什么？

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发表于 2010/7/7 9:59:06

1楼

阶行列式代表一个数值，它只有数字意义，不存在什么几何意义吧！

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发表于 2010/7/7 10:02:57

2楼

将阶行列式的某一行(或列)不看作由数量组成，而是看成由个向量所组成，那样将会如何呢？

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发表于 2010/7/7 10:42:38

3楼

由空间解析几何的知识可知：行列式的几何意义是指由行列式的行向量或列向量所构成的平行多面体的有向体积.

例如：混合积等于向量的行列式，而在3维空间中，3个向量的混合积，很容易证明是，这是因为是长度是,张成的平行四边形面积，方向与这平行四边形垂直，与的内积刚好是“底面积乘以高”.

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发表于 2010/7/7 10:46:16

4楼

3楼说的对，而且这个有向体积是由许多块更小的有向面积或有向体积的累加.

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发表于 2010/7/7 10:59:12

5楼

在线性代数中，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵，值域为一个标量，写作；在本质上，行列式描述的是在维空间中，一个线性变换所形成的"平行多面体"的"体积".

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