形如的级数称为调和级数，它是 的级数. 　　调和级数是发散级数.在趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.

　　很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：

   

   

　　注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为，这样的有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的. 　　从更广泛的意义上讲,如果是个不含0的等差数列，则就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的.