微分中值定理为什么必须在内连续？第二个条件是可导，根据可导必连续来说，就没必要要连续这个条件啊？

这是很多同学在学习过程中遇到的问题，根据我的经验，我发现以下结论，现在分享给大家，希望高手多多指教！共同进步哦！

1.简单来说,由于微分中值定理和拉格朗日中值定理是罗尔定理的一般化,而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一般化,所以只需考虑罗尔定理.因为罗尔定理是由最值定理的证明而得到的,而最值定理的成立必须要满足函数位于闭区间且连续的条件(有关严格证明较难,有兴趣可以看数学分析),所以必须是闭区间上成立.
2.可导一定连续是对的.但是条件是在内可导,只能推出在内连续,而未包含端点,所以定理条件也可以描述为:在内可导且在处右连续,在处左连续.