一.聚点与孤立点
   （1）如果对于任意给定的，点的去心邻域内总有点集中的点，则称是的聚点；
   （2）设点，如果存在点的某个邻域，使得，则称点为的孤立点.
注：a.内点一定是聚点；
    b.边界点可能是聚点；
    c.点集的聚点可以属于，也可以不属于.
二.多元函数的概念
   设是平面上的一个非空点集，如果对于内的任一点，按照某种法则，都有唯一确定的实数与之对应，则称是上的二元函数，它在处的函数值记为，即
                                 ，
其中称为自变量，称为因变量。点集称为该函数的定义域，数集 
                         
称为该函数的值域.
三.二元函数的极限
   设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数，总存在正数，使得对满足不等式的一切点恒有               ，
则称常数为函数当，时的极限.
记为        或.
四.二元函数的的连续性
  设二元函数在点的某一邻域内有定义，如果 
                    ，
则称在点处连续.
如果在点处不连续，则称在处间断.
五.二元初等函数
   如果函数在区域内每一点都连续，则称该函数在区域内连续. 在区域上连续的二元函数的图形是区域上一张连续曲面.
   定理1 （最大值和最小值定理）在有界闭区域上的二元连续函数，在上至少取得它的最大值和最小值各一次.
   定理2 （有界性定理）在有界闭区域上的二元连续函数在上一定有界.
   定理3 （介值定理）在有界闭区域上的二元连续函数，若在上取得两个不同的函数值，则它在上必取得介于这两值之间的任何值至少一次.