一.右端函数，其中是常数，是次多项式
                                        (1)
方程(1)具有如下形式的特解：
                         (为某个多项式)
将上式代入方程(1)中，化简整理得
             (2)
(1)对应特征方程为
                                              (3)
1.若不是特征方程(3)的根，则，可设
              ，
相应的特解形式
                           .
2.若是特征方程(3)的单根，则
                    ，，
可设，相应的特解形式
                         .
3.若是特征方程(3)的重根，则
                   ，，
可设，相应的特解形式
                       .
综上所述，可见方程(1)具有特解形式
                                             (4)
而按是不是特征方程的根、单根或重根依次取0、1或2.
二.函数右端或，其中，是常数.
   由欧拉公式知道，和分别是
                 
的实部和虚部. 因此先考虑方程
                                   (3)
(3)具有特解形式：
                                           (4)
的特解，其中是与同次(次)的多项式，而按不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1.