一.二阶常系数齐次线性方程的解法
     （，是常数)           (1)
为求方程(1)的通解，先求其任意两个线性无关的特解，，尝试令特解形式：(为待定常数)，将其代入(1)，得
                          
因为，故有
                                                  (2)
易见，如果是方程(2)的根，则就是方程(1)的特解. 称方程(2)为方程(1)的特征方程，其根，称为特征根.
   1.特征方程(2)有两个不相等的实根，.
(1)的通解为
                   (，为任意常数).
2.特征方程(2)有两个相等的实根.
(1)的通解为
                   (，为任意常数).
3.特征方程(2)有一对共轭复根，.
方程(1)的通解为
                       .
二.n阶常系数齐次线性微分方程的解法
   阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为
                          (1)
其特征方程为
                    .
根据特征方程的根，可按下表直接写出其对应方程的通解：
     

特征方程的根	通解中的对应项
是重根
是重共轭复根

注：次代数方程有个根，而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项，且每一项各含一个任意常数，故(1)的通解为
                      .