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高等数学(理工类)

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可降阶的二阶微分方程

一.型
   在方程两端积分，得
                            ，
再次积分，得
                         .
二.型
   微分方程的右端不显含未知函数. 引入参数法求解.
设，则，而原方程化为
                               .
这是一个关于变量、的一阶微分方程. 设其通解为
                               ，
代入参数，又得到一个一阶微分方程
                             .
对它进行积分，便得原方程的通解
                             .
三.型
   微分方程不明显地含自变量. 引入参数法求解，设，则由复合函数的求导法则有
                         .
这样，原方程就化为
                              .
这是一个关于变量、的一阶微分. 设它的通解为
                               ，
分离变量并积分，便得原方程的通解
                             .

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