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概率论与数理统计(理工类)

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大数定理与中心极限定理

一、切比雪夫不等式

　　设随机变量的期望，方差，则对于任意给定的正数，有

或 .

二、切比雪夫大数定理

　　随机变量相互独立，且具有相同的期望和方差

,，

记，则对任意的，有

注：依概率收敛的定义：若对任意的，有
，

则称为随机变量序列依概率收敛于，记为.

三、伯努利大数定理

设是重伯努利试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对任意的，有
.

三、林德伯格—勒维中心极限定理

　　设随机变量相互独立，服从同一分布，且

，，

则

四、棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理

　　设随机变量服从参数为的二项分布，则对任意，有

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