大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第四章 随机变量的数字特征 -> 复习总结与总习题解答 -> 知识点总结 -> 数学期望及其性质
数学期望及其性质
一、 随机变量的数学期望
定义1 设是离散型随机变量，其概率分布为
如果绝对收敛，则定义的数学期望(又称均值)为.
定义2 设是连续型随机变量，其密度函数为，如果
绝对收敛，定义的数学期望为
.
二、随机变量函数的数学期望
定理1 设是一个随机变量，, 且存在，于是
(1) 若为离散型随机变量，其概率分布为
则的数学期望为
；
(2) 若为连续型随机变量，其概率密度为，则的数学期望为
.
定理2 设是二维随机变量，, 且存在，于是
(1) 若为离散型随机变量，其概率分布为
则的数学期望为
；
(2) 若为连续型随机变量，其概率密度为，则的数学期望为
.
三、数学期望的性质
1.若是常数，则；
2.若是随机变量，是常数，则;
3.若是二维随机变量，则;
4.若是二维随机变量，且相互独立，则.
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