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概率论与数理统计(理工类)

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总体、样本及其分布

一、总体及其分布

总体是具有一定共性的研究对象的全体。在统计学中，称随机变量(或向量)为总体，并把随机变量(或向量)的分布称为总体的分布.

二、样本及其分布

按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察，通过观察可得到关于总体的一组数值，其中是第次抽取的个体的数量指标的观察值. 上述抽取过程称为抽样，所抽取的部分个体称为样本，样本中所含个体数目称为样本的容量. 为对总体进行合理的统计推断，我们还需在相同的条件下进行多次重复的、独立的抽样观察，故样本是一个随机变量(或向量). 容量为的样本可视为维随机变量一旦具体取定一组样本，便得到样本的一次具体的观察值，称其为样本值，全体样本值组成的集合称为样本空间.

设总体的分布函数为，则简单随机样本的联合分布函数为

并称其为样本分布.

(1) 若总体为离散型随机变量，其概率分布为

，

称其为离散型样本概率密度.

(2) 若总体为连续型随机变量，其概率密度为，则样本的概率密度为

称其为连续样本概率密度.

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