大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第二章 随机变量及其分布 -> 2.2 离散型随机变量及其概率分布 -> 内容要点 -> 常用离散分布--二项分布
常用离散分布--二项分布
在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为 用表示重伯努利试验中事件发生的次数，则的可能取值为 且对每个 事件即为“次试验中事件恰好发生的次”，根据伯努利概型，有
(1)
定义 若一个随机变量的概率分布由(1)式给出，则称服从参数为的二项分布，记为
易见， (1) (2)
二项分布的图形特点
图1
图2
在图1和图2中，分别给出了当和时二项分布的图形.
从图易看出:对于固定及，当增加时，概率先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少.可以证明，一般的二项分布的图形也具有这一性质，且当不为整数时，二项概率在达到最大值;
当为整数时，二项概率在和处达到最大值.
注: 为不超过的最大整数.
当时，(1)式化为
此时，随机变量即服从分布.
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知识点提示
1、伯努利试验
如果随机试验只能有两种可能的结果：
事件发生(记为)或事件不发生(记为)，则称这样的试验为伯努利（Bernoulli）试验.
2、伯努利定理
设在一次试验中，事件发生的概率为则在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为
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