大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 12.7 函数项级数的一致收敛性 -> 内容要点 -> 定理5
定理5
定理5 如果幂级数的收敛半径为，则此级数在内的任一闭区间上一致收敛.
证 记，则对一切，都有
，
而，根据第四节的定理1知级数绝对收敛，再由魏尔斯特拉判别法即得到所要证明的结论.进一步可证明，如果幂级数在收敛区间的端点收敛，则一致收敛的区间可扩大到包含端点.
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