高等数学(理工类)
提示：选中知识点单击！
第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
第 六 章
第 七 章
第 八 章
第 九 章
第 十 章
第十一章
第十二章
常数项级数的概念
Koch雪花
收敛级数的基本性质
柯西审敛准则
正项级数
比较判别法
比较判别法的极限的形式
比值判别法
根值判别法
积分判别法
交错级数
绝对收敛与条件收敛
绝对收敛级数的基本性质
绝对收敛级数的柯西定理
函数项级数的一般概念
幂级数的概念
幂级数的收敛域
收敛半径的求法
求收敛域的基本步骤
幂级数的代数运算
幂级数的分析运算性质
函数泰勒展开成幂级数的充要条件
麦克劳林级数
函数展开成幂级数——直接法
常用麦克劳林展开式
函数展开成幂级数——间接法
函数值的近似计算
计算定积分
求常数项级数的和
欧拉公式
一致收敛的概念
魏尔斯特拉斯判别法
函数项级数一致收敛的基本性质
三角函数系的正交性
傅里叶级数概念
狄利克雷收敛定理
非周期函数的周期延拓
正弦级数与余弦级数
函数的奇延拓与偶延拓
一般周期函数的傅里叶级数
傅里叶级数的复数形式
 
大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 12.7 函数项级数的一致收敛性 -> 内容要点 -> 定理3
定理3

定理3  设在上连续，且级数在区间上一致收敛于，则存在，且级数在上可以逐项积分，即

，

其中，且上式右端的级数在上也一致收敛.

证  由定理2知，在上连续，从而在闭区间上可积. 因为级数在区间上致收敛于，故对任给，存在，使得当时，都有

从而            

                                      .

于是，根据根限定义，有
                               .

即有                 .

从而在定理3的条件下，积分运算与求和运算可交换顺序.

发表自己对本题的跟帖
用户   密码     注册
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号