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概率论与数理统计(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第一章随机事件及其概率 -> 1.5 事件的独立性 -> 内容要点 -> 伯努利概型

伯努利概型

如果随机试验只能有两种可能的结果：

事件发生(记为)或事件不发生(记为)，

则称这样的试验为伯努利（Bernoulli）试验. 设

将伯努利试验在相同条件下独立地重复进行次，称这一串重复的独立试验为重伯努利试验，或简称为伯努利概型.

注：重伯努利试验是一种很重要的数学模型，在实际问题中具有广泛的应用. 其特点是: 事件在每次试验中发生的概率为，且不受其它各次试验中是否发生的影响.

　　伯努利定理 设在一次试验中，事件发生的概率为则在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为

　　证明记“第次试验中事件发生”这一事件为则“事件恰好发生次”(记作)是下列个两两不相容事件的并

其中是取遍中的任意个数(共有种取法)，是取走后剩下的个数. 而对任意取出的，根据独立性及有

，

故有

证毕.

　　推论设在一次试验中，事件发生的概率为则在伯努利试验序列中，事件在第次试验中才首次发生的概率为

注意到“事件第次才首次发生”等价于“事件前次均不发生，而第次才发生”，再由伯努利定理即推得.

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