大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第一章 随机事件及其概率 -> 1.5 事件的独立性 -> 内容要点 -> 两个事件的独立性
两个事件的独立性
定义 若两事件、满足
(1)
则称、独立,或称、相互独立.
注: 两事件互不相容与相互独立是完全不同的两个概念，他们分别从两个不同的角度表述了两事件间的某种联系. 互不相容是表述在一次随机试验中两事件不能同时发生，而相互独立是表述在一次随机试验中一事件是否发生与另一事件是否发生互无影响. 此外，当时，、相互独立与、互不相容不能同时成立. 进一步还可证明: 若与既独立，又互斥，则与至少有一个是零概率事件.
定理1 设、是两事件，若、相互独立，且 则 反之亦然.
定理2 设事件、相互独立，则下列各对事件也相互独立:
与, 与, 与.
证 由 得
故与相互独立. 由此易推得与,与相互独立.
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知识点提示
1、条件概率的定义
设、是两个事件，且则称 为在事件发生的条件下，事件的条件概率.
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