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第一类曲面积分的概念
定义 设曲面是光滑的，函数在上有界，把任意分成小块（同时也表示第小块曲面的面积），在上任取一点，作乘积
，
并作和，如果当各小块曲面的直径的最大值时，这和式的极限存在，则称此极限值为在上的第一类曲面积分或对面积的曲面积分，记为
，
其中称为被积函数，称为积分曲面.
注：所谓光滑曲面，是指曲面上每一点都有切平面，且切平面的法向量随着曲面上的点的连续变动而连续变化. 而所谓的分片光滑曲面，是指曲面是由有限个光滑曲面逐片并起来的.
根据上述定义，引例中光滑曲面的质量
.
注：第一类曲面积分也有二重积分类似的运算性质. 例如，当曲面是由两片光滑曲面和组成时，则有
.
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