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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.3 全微分及其应用 -> 内容要点 -> 二元函数的线性化近似问题

二元函数的线性化近似问题

与一元函数的线性化类似，我们也可以研究二元函数的线性化近似问题.

从前面的讨论已知，当函数在点处可微，且，都较小时，由全微分的定义，有，即

，

如果从点移动到其邻近点所产生的增量为，则有

，

即

若记上式右端的线性函数为

其图形为通过点处的一个平面，此即所谓曲面在点处的切平面.

定义2 如果函数可微，那么函数

就称为函数在点处的线性化。近似式称为函数在点处的标准线性近似.

从几何上看，二元函数线性化的实质就是曲面上某点邻近的一小块曲面被相应的一小块切平面近似代替.

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