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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十二章无穷级数 -> 12.3 一般常数项级数 -> 内容要点 -> 绝对收敛级数的性质（1）

绝对收敛级数的性质（1）

我们知道有限个数相加满足加法的交换律，那么无限多个数的相加是否具有加法的交换律？如果不然，那么在什么条件下它满足加法交换律？下面对绝对收敛的级数来讨论之.
设有级数，我们把改变该级数的项的位置后得到的新级数称为的一个重排级数.
定理3 设级数绝对收敛，则重排的级数也绝对收敛，且

定理3的结论表明：可数无限多个数相加在满足绝对收敛的条件下满足加法的交换律.

绝对收敛的级数有很多性质是条件收敛所没有的.下面的定理表明：条件收敛的级数不满足加法的交换律.

*定理4 设是条件收敛级数，则对任意给定的一个常数，都必定存在级数的一个重排级数，使得.

*定理5 设是条件收敛级数，则存在的重排级数，使得（或）.

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