大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 12.3 一般常数项级数 -> 内容要点 -> 交错级数
交错级数
若，称级数为交错级数. 对交错级数，我们有下面的判别法.
定理1（菜布尼茨定理）若交错级数满足条件：
（1）；
（2），则级数收敛，并且它的和.
证 设题设级数的部分和为，由
，
易见数列是单调增加的，又由条件（1）
即数列有界的，故的极限存在. 设，由条件（2）有
,
所以，从而题设级数收敛于和，且.
推论1 若交错级数满足莱布尼茨定理的条件，则以部分和作为级数和的近似值时，其误差不超过，即.
证 交错级数的余项的绝对值
注：判别交错级数（其中）人收敛性时，如果数列单调减少不容易判断，可通过验证当充分大时，来判断当充分大时数列是否单调减少；如果直接求极限有困难，亦可通过求（假定它存在）来求.
发表自己对本题的跟帖
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号
数苑网 粤ICP备09146901号