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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十一章曲线积分与曲面积分 -> 11.3 格林公式及其应用 -> 内容要点 -> 格林公式

格林公式

定理1 设闭区域由分段光滑的曲线围成，函数及在上具有一阶连续偏导数，则有

（格林公式）

其中是的取正向的边界曲线.

边界正向规定：观察者沿边界曲线行走时，区域总在他的左边.

证 (1)若区域既是型又是型，即平行于坐标轴的直线和至多交于两点.

同理可证.

两式相加得.

(2)若区域由按段光滑的闭曲线围成.

(3)若区域不止由一条闭曲线所围成. 添加直线段，，则的边界曲线由，，，，，，及构成.

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