设影响因变量的自变量个数为,并分别记为,所谓多元线性模型是指这些自变量对的影响是线性的,即
, ,
其中是与无关的未知参数,称为对自变量的线性回归函数.
记组样本分别是,则有
其中相互独立,且 这个模型称为多元线性回归的数学模型.
令
,
则上述数学模型可用矩阵形式表示为
其中是维随机向量,它的分量是相互独立.