大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第五章 二次型 -> 5.2 化二次型为标准形 -> 内容要点 -> 二次型的标准形
二次型的标准形
若二次型经可逆线性变换化为只含平方项的形式
，
则称之为二次型的标准形.
由上节知，二次型在线性变换下，可化为. 如果为对角矩阵
，
则就可以化为标准形，其标准形中的系数恰好为对角阵的对角线上的元素，因此，上面的问题归结为能否合同于一个对角矩阵.
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知识点提示
1、线性变换后的二次型及其矩阵
对于一般二次型，经可逆的线性变换可将其化为
.
其中为关于的二次型，对应的矩阵为.
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