大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第八章 方差分析与回归分析 -> 8.3 一元线性回归 -> 内容要点 -> 最小二乘估计
最小二乘估计
对样本，，，的一组观察值，，，，对每个，由线性回归方程可以确定一个回归值，这个回归值与实际观察值之差刻划了与回归直线
的偏离程度. 一个自然的想法是：对所有，若与的偏离越小，则认为直线与所有试验点拟合得越好，令
,
上式表示所有观察值与回归直线值的偏离平方和，它刻划了所有观察值与回归直线的偏离程度.
所谓最小二乘法就是估计，，使
.
求关于的偏导数，并令其为零，得
整理得到正规方程组
解正规方程组得
其中，，若记
则(分别称为的最小二乘估计).
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最小二乘估计是回归分析中应用最广的一类参数估计方法，其计算相对简单，并且估计方程具有良好的可导性，这可以让我们能将许多微积分工具引入到相关理论分析和计算当中。
回答者：zhanghouquan
2010/7/19 8:47:58
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