线性代数(理工类)
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第 五 章
第 六 章
二次型的定义
二次型的矩阵形式
二次型的秩
线性变换后的二次型及其矩阵
矩阵的合同
合同矩阵的基本性质
二次型的标准形
化二次型为标准形的配方法
二次型的性质定理
化二次型为标准形的初等变换法
二次型化标准形的性质定理
合同矩阵的秩
化二次型为标准形的正交变换法
二次型的规范形
规范形的性质定理
惯性指数
二次型的标准形化规范形的方法
合同矩阵的规范形
正定（负定）二次型
半正定（半负定）二次型
不定二次型
与正定矩阵合同的矩阵性质
对角矩阵正定的充要条件
对称矩阵正定的充要条件
矩阵的正定与其正惯性指数的关系
矩阵的正定和与单位矩阵合同的关系
正定矩阵的行列式性质
矩阵的顺序主子式
正定矩阵的顺序主子式判别法
负定矩阵的充要条件
 
大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第五章 二次型 -> 5.1 二次型及其矩阵 -> 内容要点 -> 二次型的矩阵形式
二次型的矩阵形式

   

                       ，

取，则，于是

                   

                 

其中为对称矩阵，称它为二次型的矩阵；称为对称矩阵的二次型.

易见，一个二次型与一个对称矩阵之间一一对应. 对称矩阵的秩叫做二次型的秩.

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知识点提示
1、二次型的定义

含有个变量的二次齐次函数

 

称为二次型. 当是复数时，称为复二次型；当是实数时，称为实二次型.

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