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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第三章中值定理与导数的应用 -> 3.6 函数图形的描绘 -> 内容要点 -> 函数图形描绘的步骤

函数图形描绘的步骤

利用导数描述函数的图形，其一般步骤如下：

第一步：确定函数的定义域，研究函数特性如：奇偶性、周期性、有界性等，求出函数的一阶导数和二阶导数；

第二步：求出一阶导数和二阶导数在函数定义域内的全部零点、并求出函数的间断点以及导数和不存在的点，用这些点把函数定义域划分成若干个区间；

第三步：确定在这些区间内和的符号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹凸与拐点（可列表进行讨论）；

第四步：确定函数图形的渐近线以及其他变化趋势；

第五步：算出和的零点以及不存在时的点所对应的函数值，并在坐标平面上定出相应的点；有时还需适当补充一些辅助作图点（如与坐标轴的交点和曲线的端点等）；然后根据地三、四步中得到的结果，用平滑曲线连接得到的点即可画出函数的图形.

函数图形描绘的基本过程示意图

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