一阶线性微分方程的标准形式
                                    (1)
其中函数、是某一区间上的连续函数.
当时，方程(1)化为
                                       (2)
这个方程称为一阶齐次线性方程. 相应地，方程(1)称为一阶非齐次线性方程.
方程(2)是可分离变量的方程，分离变量得
                           ，
两端积分得
                        
得方程(2)的通解
                   (为任意常数).      (3)
下面再来讨论一阶非齐次线性方程(1)的通解.
将方程(1)变形为
                       ，
两边积分得
                      .
若记，则,即
                     (4)
(4)与(3)相比较，只需将(3)中的常数换为函数. 由此引入求解一阶非齐次线性微分方程的常数变易法，将齐次方程通解(3)中的常数变易为待定函数，从而设一阶非齐次方程(1)通解为
                         ，
求导得           ，
将和代入方程(1)，得
                       ，
积分得             ，
从而一阶非齐次线性方程(1)的通解为
                   (5)
或           .
注：这个结论对高阶非齐次线性方程亦成立.