大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第七章 假设检验 -> 7.4 关于一般总体数学期望的假设检验 -> 内容要点 -> 一个一般总体均值的大样本假设检验
一个一般总体均值的大样本假设检验
设非正态总体的均值为，方差为，为总体的一个样本，样本的均值为，样本的方差为，则当充分大时，由中心极限定理知，近似地服从，所以对的假设检验可以用前面讲过的检验法. 这时所不同的是拒绝域是近似的，这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效的方法.
(1)对于双侧检验：，，可得近似的拒绝域为
.
(2)对于右侧检验：，，可得近似的拒绝域为
.
(3)对于左侧检验：, , 可得近似的拒绝域为
.
注：若标准差未知，可以用样本标准差来代替，即当充分大时，由中心极限定理知，
近似地服从. 只需将上述的用代替，用代替，可得到类似的结论.
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大样本理论是统计的一个重要的分支，中心极限定理为处理大样本问题提供了很好的工具，这使得我们在研究大样本的相关统计问题时可以不用考虑总体本身的分布而可以近似采用正态分布。
回答者：zhanghouquan
2010/7/17 15:55:42
知识点提示
1、单正态总体均值检验（方差已知）
设总体是取自的一个样本，为样本均值.
(1)双侧检验：
，
其中为已知常数.
拒绝域为 ；
(2)右侧检验：
.
拒绝域为 ；
(3)左侧检验：
，
拒绝域为 .
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