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比较审敛原理
设函数、在区间上连续，如果，且收敛，则也收敛；如果，且发散，则也发散.
证 设，由及收敛，得
,
即在上有上界，从而收敛.
如果，且发散，则也发散.
若收敛，则也收敛，这与假设矛盾.
若在上述原理中取比较函数，则看到：
推论1 设函数在区间上非负连续. 如果存在常数及，使得
,
则收敛；如果存在常数及，使得
,
则发散.
有时推论1也可改写成极限形式，判断更为方便.
推论2 设函数在区间上非负连续. 则
(1)当存在时，收敛；
(2)当存在且不等于零或等于无穷大时，发散.
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