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原函数的概念

定义设是定义在区间上的函数，若存在函数对任何均有

或

则称函数为在区间上的原函数.

例如，因为，故是的一个原函数；

因为，故是的一个原函数；

从上述后面两个例子可见：一个函数的原函数不是唯一的。

事实上，若为在区间上的原函数，即有

（为任意常数），

从而也是在区间上的原函数。

一个函数的任意二个原函数之间相差一个常数。

事实上，设和都是的原函数，则

(为任意常数)

由此知道，若为在区间上的一个原函数，则函数的全体原函数为

（为任意常数）.

原函数的存在性将在下一章讨论，这里先介绍一个结论：

区间上的连续函数一定有原函数.

注：求函数的原函数，实质上就是问它是由什么函数求导得来的。而若求得的一个原函数，则其全体原函数即为（为任意常数）.

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