高等数学(理工类)
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第 十 章
第十一章
第十二章
定积分的定义
定积分的几何意义
定积分的近似计算
矩形法近似计算定积分
梯形法近似计算定积分
定积分的物理意义
定积分基本性质
比较定理
估值定理
定积分中值定理
函数平均值
积分上限函数的导数
原函数存在定理
牛顿-莱布尼兹公式
牛顿-莱布尼兹公式几何意义
定积分的换元积分法
定积分的分部积分法
无穷限的广义积分
无穷限的广义积分几何意义
无理函数的广义积分
瑕点
比较审敛原理
比较审敛原理推论1
比较审敛原理推论2
广义积分的绝对收敛
无界函数的广义积分的比较审敛法
无界函数广义积分的比较审敛法推论1
无界函数广义积分的比较审敛法推论2
 
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定积分的近似计算

若函数的区间上连续,则定积分存在.如同上例,将区间分成个长度相等的小区间:

每个小区的长度为,取,则

根据在小区间上的取法不同得到下列常用近似计算方法:

矩形法

                 左矩形公式:

                 右矩形公式:

     梯形法

    梯形法公式:

                          

定积分的近似计算法很多,这里不再作介绍,随着计算机应用的普及,利用现成的数学软件计算定积分的近似值已变得非常方便,在本章的数学实验中将具体进行实践.

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