求定积分过程中的辩证思维
恩格斯指出：“初等数学，即常数的数学，是在形式逻辑的范围内活动的，至少总的说来是这样；而变量数学——其中最主要的部分是微积分——本质上不外乎是辩证法在数学方面的应用”.
从初等数学到变量数学的过度，反映了人类思维从形式逻辑向辩证逻辑的跨越，是人类的认识能力由低级向高级的发展. 求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程的前两步，即“分割”和“求和”，是初等数学方法的体现，而且也是初等数学方法中形式逻辑思维的体现. 只有第三步“取极限”这种蕴含于变量数学中的丰富的辩证逻辑思维，才使得微积分巧妙地、有效地解决了初等数学所不能解决的问题！
定积分中的极限方法可以使有关常量与变量、近似与精确、变与不变等矛盾的对立双方相互转化，从而化未知为已知，体现了对立统一法则.
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