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高等数学(理工类)

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定积分的定义

定义设在,中任意插入若干个分点

把区间,分割成个小区间，各小区间的长度依次为

，

在各小区间上任取一点，作乘积，并求和

，

记，如果不论对采取怎样的分法，也不论在小区间上点采取怎样的取法，只要当时，和总趋于确定的极限，我们称这个极限为函数在区间上的定积分，记为

其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分区间，与分别叫做积分上限与积分下限.

几点说明：

（1）积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关，即

（2）定义中区间的分法和的取法是任意的.

（3）当函数在区间上的定积分存在时，称在区间上可积.

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