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线性代数(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章线性方程组 -> 3.4 向量组的秩 -> 内容要点 -> 定理1

定理1

定理1 如果是的线性无关部分组，它是极大无关组的充分必要条件是中的每一个向量都可由线性表示.

证必要性：如果是的一个极大无关组，则当是中的数时，显然可由线性表示；而当不是中的数时，线性相关，又线性无关，故可由线性表示.

充分性：如果可由线性表示，则中任何包含个向量的部分组都线性相关，于是是极大无关组.

注：向量组与其极大线性无关组可相互线性表示.

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知识点提示

1、极大线性无关组

设有向量组，若在中能选出个向量，满足

(1)向量组线性无关；

(2)向量组中任意个向量（若有的话）都线性相关.

则称向量组是向量组的一个极大线性无关组（简称为极大无关组）.

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