线性代数(理工类)
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第 五 章
第 六 章
非齐次线性方程组解的判定
齐次线性方程组解的判定
用消元法求解线性方程组
向量组与矩阵
向量的线性运算
线性方程组的向量形式
线性表示
线性表示的性质定理
向量组的等价
线性相关和线性无关的定义
线性无关证明法
向量组的线性表示与线性相关性定理
向量组的秩与其线性相关性的定理
向量组构成的行列式与其线性相关性的定理
向量组所含向量的个数与其线性相关性的定理
向量组与其部分组线性相关性的关系
向量组与单个向量的线性关系
两向量组间的线性关系定理
两向量组所含向量数目大小的比较定理
极大线性无关组
向量组为极大无关组的充要条件
向量组的秩
矩阵与向量组秩的关系
向量组极大无关组的求法
向量组秩的性质定理
向量组的部分组与极大无关组
向量空间
子空间
向量空间的基与维数
由基生成的向量空间
向量在基下的坐标
向量在自然基下的坐标
基变换公式与过渡矩阵
坐标变换公式
解向量
齐次线性方程组解的性质
基础解系
齐次线性方程组的通解
基础解系的性质
基础解系的求法
解空间及其维数
非齐次线性方程组解之差的性质
非齐次线性方程组和其导出组解之和的性质
非齐次线性方程的通解
方程组有解的几个等价命题
 
大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.4 向量组的秩 -> 内容要点 -> 引例
引例

    设是所有维列向量的全体，

是中的个向量，则由第三节例3 知道，这个向量是线性无关的. 现在我们在这个向量中再加进去任意一个维向量. 这时有

.

这表明是一组线性相关的向量组了. 因此这组向量有这与两个性质：

    (1)它们本身是线性无关的；

    (2)如果再加进去任意一个维向量，则所得的向量组便线性相关了.

对于具有这种特性的向量组，我们将引入新的定义.

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知识点提示
1、线性相关和线性无关的定义

对给定向量组，若存在不全为零的数使
       
成立，则称向量组线性相关；否则称为线性无关.

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