线性代数(简明版-经管类)
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第 三 章
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第 五 章
非齐次线性方程组解的判定
齐次线性方程组解的判定
用消元法求解线性方程组
向量组与矩阵
向量的线性运算
线性方程组的向量形式
线性表示
线性表示的性质定理
向量组的等价
线性相关和线性无关的定义
线性无关证明法
向量组的线性表示与线性相关性定理
向量组的秩与其线性相关性的定理
向量组构成的行列式与其线性相关性的定理
向量组的个数与其线性相关性的定理
向量组与其部分组线性相关性的关系
向量组与单个向量的线性关系
两向量组间的线性关系定理
两向量组的向量数大小的判断定理
极大线性无关组
向量组为极大无关组的充要条件
向量组的秩
矩阵与向量组秩的关系
向量组极大无关组的求法
向量组秩的性质定理
向量空间
子空间
向量空间的基与维数
由基生成的向量空间
向量在基下的坐标
向量在自然基下的坐标
解向量
齐次线性方程组解的性质
基础解系
齐次线性方程组的通解
基础解系的性质
基础解系的求法
解空间及其维数
非齐次线性方程组解之差的性质
非齐次线性方程组和其导出组解之和的性质
非齐次线性方程的通解
方程组有解的几个等价命题
 
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投入产出模型——完全消耗系数

    直接消耗系数表示部门在生产单位产品时,所需直接消耗产品的数量. 然而,在生产过程中,除了部门间的这种直接联系外,各部门间还具有间接的联系. 例如,汽车制造部门除需直接消耗电力外,还要消耗钢材、橡胶等产品. 而生产钢材、橡胶等产品的部门也需要消耗电力. 对汽车制造部门来说,这类消耗是对电力的一次间接消耗. 而生产钢材、橡胶等产品的部门也通过其它部门间接消耗电力. 对于汽车制造部门而言,这类间接消耗是对电力的更高一级的间接消耗. 依此类推,汽车制造部门对电力的消耗应包括直接消耗和多次的间接消耗. 

    一般地,部门除直接消耗部门的产品外,还要通过一系列中间环节形成对部门产品的间接消耗. 直接消耗与间接消耗的和,称为完全消耗. 部门生产一个单位的最终产品对部门的完全消耗量称为完全消耗系数,记为,由完全消耗系数构成的矩阵

称为完全消耗系数矩阵.

    根据完全消耗的意义,有

                                         (12)

将其写成矩阵形式,即为

两边右乘,得到

                                                          (13)

,可进一步得到

                                                 (14)

上式右端的第一项是直接消耗系数矩阵,其后的各项可以解释为各次间接消耗的和.

    利用矩阵等式(13),可将产品平衡方程组的解表示为

                                                               (15)

上式表明:如果已知完全消耗系数矩阵和最终产品向量,就可以直接计算出总产品向量.

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