线性代数(简明版-经管类)
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第 三 章
第 四 章
第 五 章
非齐次线性方程组解的判定
齐次线性方程组解的判定
用消元法求解线性方程组
向量组与矩阵
向量的线性运算
线性方程组的向量形式
线性表示
线性表示的性质定理
向量组的等价
线性相关和线性无关的定义
线性无关证明法
向量组的线性表示与线性相关性定理
向量组的秩与其线性相关性的定理
向量组构成的行列式与其线性相关性的定理
向量组的个数与其线性相关性的定理
向量组与其部分组线性相关性的关系
向量组与单个向量的线性关系
两向量组间的线性关系定理
两向量组的向量数大小的判断定理
极大线性无关组
向量组为极大无关组的充要条件
向量组的秩
矩阵与向量组秩的关系
向量组极大无关组的求法
向量组秩的性质定理
向量空间
子空间
向量空间的基与维数
由基生成的向量空间
向量在基下的坐标
向量在自然基下的坐标
解向量
齐次线性方程组解的性质
基础解系
齐次线性方程组的通解
基础解系的性质
基础解系的求法
解空间及其维数
非齐次线性方程组解之差的性质
非齐次线性方程组和其导出组解之和的性质
非齐次线性方程的通解
方程组有解的几个等价命题
 
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投入产出模型——投入产出平衡表

考察一个具有个部门的经济系统,各部门分别用表示,并作如下基本假设:

    (1)部门仅生产一种产品(称为部门的产出),不同部门的产品不能相互替代;

    (2)部门在生产过程中至少需要消耗另一部门的产品(称为部门对部门的投入),并且消耗的各部门产品的投入量与该部门的总产出量成正比.

    根据上述假设,每一生产部门,一方面将自己的产品分配给各部门作为生产资料或满足社会的非生产性消费需要,并提供积累;另一方面,每一生产部门在其生产过程中也要消耗各部门的产品,所以该经济系统内各部门之间就形成了一个错综复杂的关系,这一关系可用投入产出(平衡)表来表示. 利用某一年的实际统计数据,可先编制出投入产出表,并进一步建立相应的投入产出(数学)模型.

    投入产出模型按计量单位的不同,可分为价值型和实物型两种,在价值型模型中,各部门的投入、产出均以货币单位表示;在实物型模型中,则按各产品的实物单位(如米、公斤、吨等)表示. 本节只讨论价值型的投入产出模型. 因此,后面提到的诸如“产品”、“总产品”、“中间产品”、“最终产品”等,分别指“产品的价值”、“总产品的价值”、“中间产品的价值”、“最终产品的价值”等.

    首先,我们可利用某年的经济统计数据来编制投入产出表(见下表). 为了方便说明起见,表中采用了下列记号:

价值型投入产出表

    表示部门的总产品;

    表示部门的最终产品;

    表示部门分配给部门的产品量,或称为部门在生产过程中需消耗部门的产品量;

    表示部门的劳动报酬;

    表示部门的纯收入;

    表示部门新创造的价值,它是部门的劳动报酬(工资、奖金及其它劳动收入)与纯收入(税金、利润等)的总和.

    用双线把投入产出表分割成四个部分:左上、右上、左下、右下,分别称为第I、第II、第III、第IV象限.

    在第I象限中,每一个部门都以生产者和消费者的双重身份出现. 从每一行来看,该部门作为生产部门把自己的产品分配给各部门;从每一列来看,该部门又作为消耗部门,在生产过程中消耗各部门的产品. 行与列的交叉点是部门之间的流量,这个量也是以双重身份出现,它是行部门分配给列部门的产品量,也是列部门消耗行部门的产品量.

    在第II象限中,反映了各部门用作最终产品的部分. 从每一行来看,反映了该部门最终产品的分配情况;从每一列来看,反映了用于消费、积累等方面的最终产品分别由各部门提供的数量情况.

    在第III象限中,反映了总产品中新创造的价值情况,从每一行来看,反映了各部门新创造价值的构成情况;从每一列来看,反映了该部门新创造的价值情况.

    第IV象限反映总收入的再分配,由于该部分的经济内容比较复杂,人们对其研究、利用还很少,因此,在投入产出表中一般不编制这部分的内容.

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