线性代数(简明版-经管类)
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第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
二次型的定义
二次型的矩阵形式
二次型的秩
线性变换后的二次型及其矩阵
矩阵的合同
合同矩阵的基本性质
二次型的标准形
化二次型为标准形的配方法
二次型的性质定理
化二次型为标准形的初等变换法
二次型化标准形的性质定理
合同矩阵的秩
化二次型为标准形的正交变换法
二次型的规范形
规范形的性质定理
惯性指数
二次型的标准形化规范形的方法
合同矩阵的规范形
正定（负定）二次型
半正定（半负定）二次型
不定二次型
矩阵的顺序主子式
正定矩阵的顺序主子式判别法
负定矩阵的充要条件
判定多元函数极值的充分条件
与正定矩阵合同的矩阵性质
对角矩阵正定的充要条件
对称矩阵正定的充要条件
矩阵的正定与其正惯性指数的关系
矩阵的正定与单位矩阵合同的关系
正定矩阵的行列式
 
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定理6

    定理6  秩为的元实二次型，设其规范形为

                  

则

    (1)负定的充分必要条件是，且
      （即负定二次型，其规范形为）.

    (2)半正定的充分必要条件是
      （即半正定二次型的规范形为）.

    (3)半负定的充分必要条件是，
     （即）.

    (4)不定的充分必要条件是
     （即）.

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