线性代数(简明版-经管类)
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第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
二次型的定义
二次型的矩阵形式
二次型的秩
线性变换后的二次型及其矩阵
矩阵的合同
合同矩阵的基本性质
二次型的标准形
化二次型为标准形的配方法
二次型的性质定理
化二次型为标准形的初等变换法
二次型化标准形的性质定理
合同矩阵的秩
化二次型为标准形的正交变换法
二次型的规范形
规范形的性质定理
惯性指数
二次型的标准形化规范形的方法
合同矩阵的规范形
正定（负定）二次型
半正定（半负定）二次型
不定二次型
矩阵的顺序主子式
正定矩阵的顺序主子式判别法
负定矩阵的充要条件
判定多元函数极值的充分条件
与正定矩阵合同的矩阵性质
对角矩阵正定的充要条件
对称矩阵正定的充要条件
矩阵的正定与其正惯性指数的关系
矩阵的正定与单位矩阵合同的关系
正定矩阵的行列式
 
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二次型有定性的概念

    定义  具有对称矩阵的二次型，如果对于任何非零向量，都有(或)成立，则称为正定（负定）二次型，矩阵称为正定矩阵（负定矩阵）.

    如果对于任何非零向量，都有(或)成立，且有非零向量，使，则称为半正定（半负定）二次型，矩阵称为半正定矩阵（半负定矩阵）.

    注：二次型的正定（负定），半正定（半负定）统称为二次型及其矩阵的有定性，不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的. 注意二次型的有定性与其矩阵有定性的对应关系.

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