例3  某森林中，猫头鹰以鼠为食. 记猫头鹰和鼠在时间的数量为，其中是以月份为单位的时间，是研究区域中的猫头鹰，是鼠的数量（单位：千）. 假定生态学家已建立了猫头鹰与鼠的自然系统模型：

                                      (1)

其中是一个待定的正参数. 第一个方程中的表明，如果没有鼠做食物，每个月只有的猫头鹰可以存活，第二个方程中的表明，如果没有猫头鹰捕食，鼠的数量每个月会增加. 如果鼠充足，猫头鹰的数量将会增加，负项用以表示猫头鹰的捕食所导致野鼠的死亡数（事实上，平均每个月一只猫头鹰吃掉鼠约只）. 当捕食参数时，则两个种群都会增长. 估计这个长期增长率及猫头鹰与鼠的最终比值.

当时，式(1)的系数矩阵

                           ，

求得的全部特征值        ，

其对应的特征向量分别是     .

初始向量. 令

                           ，

当时，则

                  .

假定，则对总够大的，趋于，进而

                     .                  (2)

越大式(2)的近似程度越高，故对于充分大的

                     .            (3)

式(3)的近似表明，最后的每个元素（猫头鹰和鼠的数量）几乎每个月都近似地增长了倍，即有的月增长率. 由式(2)知，约为的倍数，所以中元素的比值约为，即每只猫头鹰对应着约只鼠.