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概率论与数理统计(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第四章随机变量的数字特征 -> 4.3 协方差与相关系数 -> 内容要点 -> 相关系数的定义

相关系数的定义

　　协方差是对两个随机变量的协同变化的度量，其大小在一定程度上反映了和相互间的关系，但它还受与本身度量单位的影响.例如，和之间的统计关系与和之间的统计关系应该是一样的，但其协方差却扩大了倍，即

为避免随机变量本身度量单位不同而影响它们相互关系的度量，可将每个随机变量标准化，即取

, ,

并将作为与之间相互关系的一种度量，而

　　定义设为二维随机向量，，称

为随机变量和的相关系数，有时也记为.

　　特别地，当时，称与不相关.

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知识点提示

1、协方差的性质

(1) ;

(2) ;

(3) ,
其中是常数；

(4) ，为任意常数；

(5)
;

(6) 当与相互独立，则.

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