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线性代数(简明版-经管类)

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行列式性质2

性质2 交换行列式的两行（列），行列式变号.

证明设

记的一般项的个元素的乘积为，它的元素在中位于不同的行不同的列，因而在中也位于不同的行不同的列，故也是中的一般项的个元素的乘积.

它在的符号为，在的符号为，因为对换改变排列的奇偶性. 证毕.

推论若行列式有行（列）完全相同，则此行列式为零.

证明互换相同的两行，有. 证毕.

注：交换两行（列）记为.

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